Η διόπτρα και ο χωροβάτης των αρχαίων

Θ. Π. Δεσποτόπουλος – ΤΕΧΝΙΚΑ ΧΡΟΝΙΚΑ Σεπτ. - Οκτ. 1951


Αι αυθετικώτεραι μαρτυρίαι περί των τοπογραφικών οργάνων των χρησιμοποιηθέντων κατά την αρχαιότητα προέρχονται κυρίως από τα συγγράμματα του Έλληνος Ήρωνος του Αλεξανδρέως και κατά δεύτερον λόγον από τα του Ρωμαίου Μάρκου Βιτρουβίου.

Περί της ακριβούς εποχής καθ’ ην έζησε και συνέγραψε τα συγγράμματά του ο Ήρων, ουδέν το ασφαλές υπάρχει. Η αβεβαιότης δε αύτη αυξάνει, διότι κατά την πάροδον των αιώνων τα συγγράμματα του Ήρωνος εξ ων εικάζεται και ο χρόνος δράσεως του υπέστησαν πλείστας επεξεργασίας παρά των μεταγενεστέρων του.

Ο Ήρων έζησε μετά τον Αρχιμήδη, ον και αναφέρει επανειλημμένως εις τα συγγράμματά του, και προ του Πάππου, όστις και αναφέρει τα συγγράμματα του Ήρωνος. Τα έργα του Ήρωνος υπήρξαν επί μακράν σειράν εκατονταετηρίδων, όπως και τα έργα του Ευκλείδου, η βάσις της μελέτης των θετικών επιστημών δια τους Έλληνας, Ρωμαίους, Βυζαντίνους και Άραβας.

Ο μεταφραστής και σχολιαστής του Ήρωνος Vincent τοποθετεί το έργον του Ήρωνος μεταξύ της στοιχειώδους γεωμετρίας, αντιπροσωπευομένης παρά του Ευκλείδου και της ανωτέρας Γεωμετρίας, ως ένα τρίτον κλάδον της επιστήμης, τον της πρακτικής Γεωμετρίας ή Γεωδαισίας. Η Real – Encyclopadie der Classischen Altedrturnswissenschaft τοποθετεί τελικώς τον Ήρωνα εις τας αρχάς της τελευταίας π.Χ εκατονταετηρίδος και καταλήγει: Δια την γνώσιν του αρχαίου πολιτισμού τα συγγράμματα του Ήρωνος είναι μεγίστης αξίας. Δια την ιστορίαν της εξελίξεως των θετικών επιστημών και ιδιαιτέρως της τεχνικής κατά την αρχαιότητα τα έργα του Ήρωνος είναι σπουδαιότατα και εις πολλά θέματα αι μόναι πηγαί».

Περί της εποχής καθ’ ην έζησεν ο Βιτρούβιος είμεθα περισσότερον βέβαιοι. Υπολογίζεται ότι ούτος έζησε τον 1ον π.Χ αιώνα. Υπήρξε διακεκριμένος Ρωμαίος αρχιτέκτων και μηχανικός. Το μόνον καταλειφθέν παρ’ αυτού σύγγραμα «De Architectura Libri Decem» είναι το μοναδικόν περισωθέν βιβλίον περί της αρχιτεκτονικής της αρχαιότητος. Το βιβλίον τούτο, εις λατινικήν γλώσσαν, υπολογίζεται ότι εγράφη μεταξύ 31 και 32 π.Χ. Ο Βιτρούβιος δεν αναφέρει τον Ήρωνα εις τα συγγράμματά του. Θα ηδυνάμεθα να είπωμεν ότι δεν τον αναφέρει διότι ήτο Έλλην, εάν ήμεθα βέβαιοι, όπως εικάζεται ότι υπήρξε μεταγενέστερος του Ήρωνος.

Εις το δεύτερον μέρος του τρίτου τόμου των βιβλίων του Ήρωνος, επιγραφόμενον «Ήρωνος Αλεξανδρέως, περί διόπτρας», εκτίθενται εν τη εισαγωγή οι λόγοι, οίτινες ήγαγον τον συγγραφέα εις την συγγραφήν του βιβλίου τούτου, περί διόπτρας και των χρήσεων αυτής, όπου και αι παραληφθείσαι εκ των τότε γνωστών τοπογραφικών μεθόδων αναφέρονται και αι κακώς διατυπωθείσαι ορθότερον ερμηνεύονται και τέλος διορθούνται αι εσφαλμένως διατυπωθείσαι. Προσθέτει δε ο Ήρων: «Ότι δε πολλάς παρέχεται τω βίω χρείας η πραγματεία, δι’ ολίγων εστίν εμφανίσαι. Προς τε γαρ υδάτων αγωγάς και τειχών κατασκευάς και λιμένων και παντός οικοδομήματος εύχρηστος τυγχάνει (δηλαδή η παρ’ αυτού κατασκευασθείσα διόπτρα), πολλά δε ώνησε και περί τα ουράνια θεωρίαν αναμετρούσα τα (τε) μεταξύ των αστέρων διαστήματα, και περί μεγεθών και αποστημάτων και εκλείψεων ηλίου και σελήνης».

Ομοίως εις τον IV τόμον των έργων του Ήρωνος «Όροι των γεωμετρίας ονομάτων» αναφέρεται: «Γεωδαισία εστίν επιστήμη των εν τοις αισθητοίς σώμασι μεγεθών και σχημάτων διαιρετική και συνθετική ... χρήται οργάνοις εις μεν τας διοπτείας χωρίων διόπτραις, κανόσι, στάθμαις, γνώμοσι και τοις ομοίοις προς διαστημάτων και υψών αναμετρήσεις, τούτο μεν σκιά, τούτε δε αυ διοπτείας, έστι δε ότε και δι’ ανακλάσεως θηράται το προβληθέν», απαριθμεί δηλαδή τα κατά τας τοπογραφικάς εργασίας όργανα.

Ο Βιτρούβιος εις το «De Architectura» γράφει: «Τώρα θα εκθέσω περί των διοχετεύσεων εις τας κατοικίας και τας πόλεις, πώς πρέπει να γίνωνται. Τούτου πρώτος κανών είναι η χωροστάθμησις. Γίνεται δε η χωροστάθμησις με τας διόπτρας ή με τας υδατίνας στάθμας ή με τον χωροβάτην, αλλά ακριβέστερον κατορθούται δια του χωροβάτου, διότι αι διόπτραι και αι στάθμαι απατώσι».

Εκ των προαναφερθεισών περικοπών του Ήρωνος και Βιτρουβίου προκύπτει ότι κατά την εποχήν εκείνην γνωστά τοπογραφικά όργανα υπήρξαν αι διόπτραι, ο χωροβάτης, οι κανόνες, αι στάθμαι και οι γνώμονες.

Ο αστερίσκος των Ρωμαίων

Το αρχαιότερον πιθανώς όργανον το χρησιμοποιηθέν παρά των Γεωμετρών υπήρξεν ο «αστερίσκος», ως εκαλείτο παρά των Ελλήνων και Αιγυπτίων, και «Feramentum ή Gramma» παρά των Ρωμαίων. Τούτο ήτο τελείως υποτυπώδες όργανον, η δε δυνατότητα της αναπαραστάσεως και περιγραφής αυτού οφείλεται εις σχέδιον χαραγμένον επί ανευρεθείσης επιταφίου στήλης. Το όργανον τούτο υπήρξε μάλλον μεταλλικόν, αποτελούμενον εκ δύο οριζοντίως και κατ’ ορθήν γωνίαν τεμνομένων στελεχών στερεωμένων επί κατακορύφου στυλεού. Εις τα δυο άκρα των δυο οριζοντίων στελεχών εκρέμαντο νήματα της στάθμης – λιναίαι- εις δε το σημείον της συναντήσεως των οριζοντίων στελεχών μετά του κατακορύφου στυλεού υπήρχεν οπτήρ. Τη βοηθεία της λιναίης φερομένης δια χειρός ήτο δυνατή η δια του οργάνου τούτου χάραξις ορθών γωνιών.

Το όργανον τούτο αναφέρει και ο Ήρων εις το τέλος περίπου του περί διόπτρας βιβλίου του, ως όργανον δυνάμενον να προκαλέση σφάλματα λόγω των λιναιών και των εκ του ανέμου αποκλίσεων αυτών και επομένως ως ουδόλως συνιστώμενον παρ’ αυτού δια την χάραξιν ορθών γωνιών, δι’ ον δηλαδή σκοπόν προωρίζετο.

Τόσον η διόπτρα του Ήρωνος όσον και ο χωροβάτης του Βιτρουβίου εχρησιμοποιήθησαν κατά την εποχήν εκείνην δια χαράξεις υδραγωγείων, διωρύγων, υδραγωγών, σηράγγων, υδατογεφυρών, λιμένων, η δε διόπτρα και δια γεωδαιτικούς σκοπούς. Δεν έχομεν δεδομένα ότι εγένετο χρησιμοποίησις αυτών εις χαράξεις οδών, ουδέ αναφέρει τι σχετικόν εις τας εφαρμογάς της διόπτρας ο Ήρων. Εις το Dictionnaire des Antiquites Grecques et Romaines αναφέρεται, ότι δι όλας σχεδόν τας τεχνικάς εργασίας κατά την Ρωμαϊκήν εποχήν εθεωρείτο αναγκαία η συνδρομή του «Librator» δηλαδή του τοπογράφου μηχανικού της εποχής εκείνης. Ούτος επεφορτίζετο με χωροσταθμήσεις κατά την κατασκευήν υδατογεφυρών και διωρύγων, τας οποίας εξετέλει είτε με την διόπτραν, είτε με τον χωροβάτην. Αντιθέτως φαίνεται ότι ούτος δεν εκαλείτο πάντοτε προκειμένης κατασκευής οδών, όπου αι κλίσεις καθωρίζοντο δια του οφθαλμού.

Είναι αληθές ότι αι οδοί της αρχαίας Ελλάδος, ας μας εδόθη προ καιρού η ευκαιρία να μελετήσωμεν, ενώ παρουσιάζουν οριζοντιογραφικώς αξιόλογον χάραξιν, εν τη κατά μήκος αυτών τομή παρουσιάζουν συνεχή εναλλαγήν κλίσεων, ώστε να ευσταθή ίσως το υποστηριζόμενον ότι αι κλίσεις καθωρίζοντο ενίοτε δια του οφθαλμού. Εν τούτοις υπάρχουν αντιθέτως και οριζόντιοι οδοί, ως π.χ αι παρά το «Δέμα» της Αττικής σωζόμεναι αρχαίαι οδοί, αίτινες είναι απολύτως χωροσταθμημέναι.

Περί της χρησιμοποιήσεως οργάνων κατά την χάραξιν των οδών ομιλεί και ο γνωστός αρχαιολόγος Ερνέστος Κούρτιος εις το έργον του «Zur Geschichte des Wegenbaues bei cen Griechen».

Θα προσπαθήσωμεν τώρα να περιγράψωμεν τα δύο κύρια τοπογραφικά όργανα των αρχαίων, την διόπτραν και τον χωροβάτην, στηριζόμενοι εις τα αρχαία κείμενα και ιδιαιτέρως εις τας παρά διαπρεπών επιστημόνων γενομένας μεταφράσεις και σχόλια επ’ αυτών.

Το βιβλίον του Ήρωνος περί διόπτρας έχουν μεταφράσει και σχολιάσει οι Venturi εν έτει 1814, Vincent εν έτει 1858 και Schone εν έτει 1899. Οι δύο πρώτοι είχον υπόψη των τέσσερα χειρόγραφα του έργου χρονολογούμενα από των αρχών του 17ου αιώνος και ευρισκόμενα εις Παρισίους, Στρασβούργον και Βιέννην, ο Schone είχεν υπόψη του αρχαιότερον χειρόγραφον, γνωστόν ως Mynascodex, ανευρεθέν κατά τα τέλη του παρελθόντος αιώνος και χρονολογούμενον από του 11ου ή 12ου αιώνος. Του χειρογράφου τούτου – ευρισκομένου εις Παρισίους – αντίγραφα είναι τα χρησιμοποιηθέντα παρά των Venturi και Vincent.

Επίσης με την διόπτραν του Ήρωνος ησχολήθη ο αείμνηστος καθηγητής Δ. Λαμπαδάριος εις τον εν τη Ακαδημία επί τη εις αυτήν εισόδω του εκφωνηθέντα λόγον του.

Του βιβλίου του Βιτρουβίου “De Architectura” έχομεν υπόψη την παρά του J. Frestel γενομένην εν έτει1913 μετάφρασιν.


Β’. Η διόπτρα του Ήρωνος


Αύτη υπήρξεν έν σύνθετον όργανον, ήτο δηλαδή συγχρόνως και όργανον μετρήσεως γωνιών (δηλαδή ανεπλήρου τον σημερινόν Θεοδόλιχον) και όργανον μετρήσεως υψομετρικών διαφορών – εκτελούν τα χρέη του σημερινού χωροβάτου. Η βάσις του οργάνου απετελείτο εκ στήλης στηριζομένης επί του εδάφους δια τρίποδος και κατακορυφουμένης τη βοηθεία λιναίης. Η στήλη κατέληγεν εις μικροτέρας διαμέτρου κυλινδρικόν άξονα. Εις το άνω μέρος της στήλης και κατά την βάσιν του κυλινδρικού τούτου άξονος ήτο στερεωμένος χάλκινος κυκλικός δίσκος ομόκεντρος και προς την στήλην και τον κατ’ επέκτασιν ταύτης κυλινδρικόν άξονα.

Περί τον κυλινδρικόν άξονα και περιβάλλων αυτόν περιεστρέφετο κοίλος κύλινδρος εκ χαλκού, φέρων εις την βάσιν αυτού στερεωμένον χάλκινον οδοντωτόν τροχόν μικροτέρας διαμέτρου της του χαλκίνου δίσκου, μεθ’ ου ευρίσκετο εν επαφή. Το άνω μέρος του κοίλου κυλίνδρου ήτο καλυμμένον δια χαλκίνης πλακός – πλίνθου – εν είδη δωρικού κιονοκράνου, «ευπρεπείας ένεκα», ως γράφει ο Ήρων. Επί του χαλκίνου δίσκου ήτο στερεωμένος δια δυο στηριγμάτων χάλκινος ατέρμων κοχλίας, ούτινος το βήμα προσηρμόζετο προς τους οδόντας του χαλκίνου οδοντωτού τροχού και δια του οποίου ήτο δυνατή η στροφή του κοίλου κυλίνδρου και επομένως της πλίνθου – ως την αποκαλεί ο Ήρων – περί τον κατακόρυφον άξονα του οργάνου.

Κατά μήκος του ατέρμονος τούτου κοχλίου υφίστατο εγκοπή τοιαύτη, ώστε, όταν αύτη εφέρετο απέναντι των οδόντων του χαλκίνου οδοντωτού τροχού, ήτο δυνατή η ελευθέρα περιστροφή της πλίνθου περί τον κατακόρυφον άξονά της άνευ της μεσολαβήσεως του ατέρμονος κοχλίου. Καθίστατο ούτω δυνατή η ελευθέρα περιστροφή της πλίνθου ή η εξηναγκασμένη στροφή δια του κοχλίου, παίζοντος εν προκειμένω τον ρόλον του μικροκινητηρίου κοχλίου των σημερινών θεοδολίχων. Επί της πλίνθου (της εχούσης δωρικήν μορφήν ήσαν στερεωμέναι κατακορύφως δυο γωνιακαί βάσεις εκ χαλκού, αφήνουσαι μεταξύ των διάστημα ίσον προς το πάχος ετέρου οδοντωτού χαλκίνου ημικυκλικού τροχού ο οποίος ηδύνατο να περιστρέφεται περί οριζόντιον άξονα στηριζόμενον επί των δυο προαναφερθεισών βάσεων.

Και πάλιν δια τας μετακινήσεις του οδοντωτού τούτου ημικυκλικού τροχού, ήτο στερεωμένος δια δυο μικρών στηριγμάτων επί της πλίνθου μεταξύ των δυο γωνιακών βάσεων ατέρμων κοχλίας ευρισκόμενος εν τω αυτώ κατακορύφω επιπέδω μετά του ημικυκλικού οδοντωτού τροχού. Δι’ αυτού εκινείτο ο ημικυκλικός οδοντωτός τροχός εν κατακορύφω επιπέδω - δοθέντος ότι ο άξων της βάσεως του οργάνου είναι κατακόρυφος – και ηδύνατο να αποκλίνη ούτω η ευθύγραμμος αυτού πλευρά, εις ην απέληγεν, εκ της θέσεως της οριζοντίου μέχρι σχεδόν της κατακορύφου. Επί της ευθυγράμμου πλευράς του ημικυκλικού τροχού ήτο καθηλωμένη πλαξ και επί ταύτης ήτο δυνατή η στερέωσις δίσκου κυκλικού αφαιρετού, ούτινος το κέντρον συνέπιπτε προς τον κατακόρυφον άξονα της βάσεως και διηρημένου δια δυο αυτού διαμέτρων εις τέσσαρας ορθάς και επέκεινα εις 300ο και υποδιαιρέσεις αυτών δια τας περιπτώσεις χρησιμοποιήσεως της διόπτρας δι’ αστρονομικούς σκοπούς.

Περί το κέντρον του κυκλικού αυτού δίσκου – ούτινος η διάμετρος εικάζομεν ότι δεν θα ήτο μεγαλειτέρα των δυο πήχεων, δηλαδή 0,96 μ. περίπου – εστρέφετο ομόκεντρος κανών φέρων εις τα άκρα αυτού σκοπευτικάς διατάξεις (οπτήρας και σταυρονήματα) μήκος δε ίσου προς την διάμετρον του δίσκου. Ο κανών ούτος έφερεν καθέτως προς τον κατά μήκος άξονά του και εις το κέντρον αυτού δείκτας, δι’ ων εμετρούντο αι διαγραφόμεναι γωνίαι. Το όργανον ούτω περιγραφόμενον, δια της συμπληρώσεως του εν τω κειμένω κενού, ήτο ικανόν δια την χάραξιν ορθών γωνιών, την μέτρησιν γωνιών εν γένει ως και την χάραξιν ευθυγραμμιών, ανταποκρίνεται δε προς τας υπό του Ήρωνος αναφερομένας εφαρμογάς. Ήτο δηλαδή το θεοδόλιχον των αρχαίων.

Αναπαράσταση της διόπτρας

Αφ’ ετέρου, επί της επί του ημικυκλικού οδοντωτού τροχού καθηλωμένης πλακός ήτο δυνατή, μετά την αφαίρεσιν του προαναφερθέντος οριζοντίου δίσκου, η στερέωσις – τη βοηθεία δυο μικρών γωνιακών βάσεων – χωροσταθμικού κανόνος. Τούτον περιγράφει λεπτομερώς ο Ήρων. Αι βάσεις είχον ύψος 4 δακτύλων (7,5 εκ) και ο κανών μήκος 4 πήχεων, δηλαδή 1,78 μ. Ο άξων του κανόνος τούτου διήρχετο διχοτομούμενος δια του κατακορύφου άξονος της βάσεως του οργάνου. Επί της άνω επιφανείας του κανόνος – ξυλίνου – ούτινος το πλάτος και πάχος δεν καθορίζονται εν τω κειμένω εικάζονται όμως εκ της όλης περιγραφής (4 εκ. πάχος με 6 εκ. πλάτος) υπήρχε χαραγμένη κατά μήκος εγκοπή κυκλικής ή τετραγώνου διατομής, εντός της οποίας ήτο δυνατή η τοποθέτησις χαλκίνου σωλήνος των αυτών με την εγκοπήν διαστάσεων και μήκος υπολειπομένου κατά 12 δακτύλους του μήκους του κανόνος. Ήτοι το μήκος του χαλκίνου σωλήνος ήτο 1,56 μ. περίπου. Ο χάλκινος ούτος σωλήν εκάμπτετο εις τα άκρα αυτού σχηματίζων κατακόρυφα σκέλη ύψους δυο δακτύλων, ήτοι 3,7 εκ. Επί των δυο τούτων κατακορύφων σκελών του χαλκίνου σωλήνος εστερεούντο υάλινοι σωλήνες 12 δακτύλων ύψους, δηλαδή 22 εκ. περίπου, διαμέτρου δε τοιαύτης, ώστε να προσαρμόζονται εισχωρούντες εντός των κατακορύφων σκελών του χαλκίνου σωλήνος. Δια την στεγανότητα εις τα σημεία προσαρμογής εχρησιμοποιείτο κηρός ή άλλη τις μαστίχη.

Παρά τους υαλίνους σωλήνας και καθέτως προς τον κανόνα ετοποθετούντο δυο μικρά ξύλινα ικριώματα χρησιμεύοντα δια την στήριξην των υαλίνων σωλήνων και ως οδηγοί δια την κατακόρυφον μέσω κοχλίου μετακίνησιν μεταλλικής λεπίδος φερούσης οριζόντιαν σχισμήν. Η σχισμή αύτη αδύνατο να συμπέση με την άνω επιφάνειαν του ύδατος, δι’ ου επληρούτο ο χάλκινος σωλήν και οι μετ’ αυτού συνδεδεμένοικατακόρυφοι υάλινοι σωλήνες.

Δια της χωροσταθμικής ταύτης διατάξεως, βασιζομένης επί της αρχής των συγκοινωνούντων δοχείων, το όργανον καθίστατο κατάλληλον δια χωροσταθμήσεις, ήτο δηλαδή ο χωροβάτης των αρχαίων.